复数型

说明

说明

在 Go 语言中，复数是一种内置的数据类型，使用 complex64 和 complex128 表示。它们由两个部分组成：实部和虚部，均为浮点数

复数类型

• complex64：实部和虚部都是 float32
• complex128：实部和虚部都是 float64

创建复数

package main

import "fmt"

func main() {
  
  // 方法1，通过 complex 函数定义，定义一个实部为3，虚部为4的复数
	c1 := complex(3, 4)
  
  // 方法2，直接通过字面量定义，定义一个实部为3，虚部为4的复数
	c2 := 3 + 4i
  
  // 方法3，通过关键字定义
  var c64 complex64 = 3.14 + 2.7i   // 由两个float32组成
	var c128 complex128 = 3.14 + 2.7i // 由两个float64组成
  
  fmt.Printf("复数类型示例：\n")
  fmt.Printf("c1: %v\n", c1)
  fmt.Printf("c2: %v\n", c2)
	fmt.Printf("complex64: %v\n", c64)
	fmt.Printf("complex128: %v\n", c128)
	fmt.Printf("real部分: %f\n", real(c64))
	fmt.Printf("imag部分: %f\n", imag(c64))
}

输出

复数类型示例：
c1: (3+4i)
c2: (3+4i)
complex64: (3.14+2.7i)
complex128: (3.14+2.7i)
real部分: 3.140000
imag部分: 2.700000

获取实部和虚部

package main

import "fmt"

func main() {
	c1 := complex(3, 4)
	//c2 := 3 + 4i
	fmt.Println(real(c1)) // 输出3
	fmt.Println(imag(c1)) // 输出4
}

输出

3
4

复数运算

复数乘法

复数乘法的核心是：

实部通过两个实部相乘减去两个虚部相乘 虚部通过交叉相乘再相加

实部 5x3 - 6x4 = -9

虚部 5x4 + 3x6 = 38i

复数除法

定义的复数为：

• $a = 5 + 6i$ 其中：

  • 实部：$a_\text{real} = 5$
  • 虚部：$b_\text{imag} = 6$

• $b = 3 + 4i$ 其中：

  • 实部：$c_\text{real} = 3$
  • 虚部：$d_\text{imag} = 4$

对于复数 $a + bi$ 和 $c + di$，其商的公式为：

$$\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd)}{c^2 + d^2} + \frac{(bc - ad)}{c^2 + d^2}i$$

详细计算过程

1.分母

$$c^2 + d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

2.分子

$$(a + bi) \cdot (c - di) = (ac + bd) + (bc - ad)i = (5 \cdot 3 + 6 \cdot 4) + (6 \cdot 3 - 5 \cdot 4)i = (15 + 24) + (18 - 20)i = 39 - 2i$$

分解计算

• 实部

  $$ac + bd = (5 \cdot 3) + (6 \cdot 4) = 15 + 24 = 39$$

• 虚部

  $$bc - ad = (6 \cdot 3) - (5 \cdot 4) = 18 - 20 = -2$$

分子为

$$39 - 2i$$

商

$$\frac{39 - 2i}{25} = \frac{39}{25} + \frac{-2}{25}i$$

化简

$$1.56 - 0.08i$$

最终结果

$$\frac{5 + 6i}{3 + 4i} = 1.56 - 0.08i$$

package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
	a := complex(5, 6)
	b := 3 + 4i

	fmt.Println("a:", a)
	fmt.Println("b:", b)
	fmt.Println("实部 a:", real(a))
	fmt.Println("虚部 a:", imag(a))

	// 复数运算
	fmt.Println("加法:", a+b)
	fmt.Println("减法:", a-b)
	fmt.Println("乘法:", a*b)
	fmt.Println("除法:", a/b)
}

输出

a: (5+6i)
b: (3+4i)
实部 a: 5
虚部 a: 6
加法: (8+10i)
减法: (2+2i)
乘法: (-9+38i)
除法: (1.56-0.08i)